[응용수학] [미분방정식] 응용수학- 미분방정식 정리
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- 하고 싶은 말
- 미분 방정식을 1차,2차,n차 별로 homegeneous와 non-homogeneous type으로 구별하여 표로 깔끔하게 정리하였고, Eigen Value와 Eigen Vector, Laplace transform과 inverse Laplace transform 의 공식들과 푸는 방법 등 응수 시험 공부하기에 편하도록 정리를 하였습니다. 초보자분보다는 공부를 어느정도 하였는데, 헷갈리고 잘 정리가 안되시는 분, 미분 방정식을 봤을 때 어느식을 써야할지 감이 안오시는 분들에게 도움이 될 것입니다.
- 목차
-
1. 1차 미분방정식
- separable type & separable type 응용
- 완전 미분 방정식 & 완전미분 방정식 응용
- 1차 선형 방정식 & 1차 베르누이 미분방정식
2. 2차 미분방정식
-선형제차
-선형비제차
-차수 축소법
3. n차 미분방정식
-선형제차
4. 아이겐 밸류 & 아이겐 벡터
5. 시스템 미분방정식
6. 라플라스 트랜스폼
- 본문내용
-
완전미분 방정식
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
∂M/∂y = ∂N/∂x 일 때
1. ∂M/∂y = ∂N/∂x 인지 확인한다.
2. ∂u/∂x = M 이므로
∂u = M ∂x 가되고, 양변을 적분한다.
3. u함수는 x에 대한 편적분이므로 k(y)라는 함수가 생길것이다.
4. u함수를 y에 대해 미분한 값은 N (=∂u/∂y)과 같을 것이므로, 비교하면 k’(y)를 구할 수 있다.
5. k’(y)를 적분하면 k(y)를 구하고, 이 값을 u함수에 대입하면 u(x,y)를 구할 수 있다.
6. 완전미분 방정식의 해는 u(x,y)=c가 된다. ( c를 빼먹으면 안됨!!)
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