[기계항공공학실험] 온도 실험

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목차: Table Of Contents

1. 수치 해석 5
1.1. Plot the 1-D temperature profile with analytical solution 5
1.1.1. Analytical Solution을 구하기 위해 필요한 Data 5
1.1.2. Analytic Solution을 구하기 위한 실험 이론 7
1.1.3. Analytic solution과 열전대 측정 결과의 비교 9
1.1.3.1. Matlab을 이용한 Data 해석과 실제 Thermocouple에 의한 실험값 비교 9
1.1.3.2. Matlab Code 11
1.2. Derive a discrete equation with the energy balance method and plot the temperature profile with Finite Differential Method (FDM) 12
1.2.1. Finite-Difference Method에 의한 1-D temperature profiles 12
1.2.1.1. Theoretical 1-D Steady-state Conduction (FDM) Analysis 12
1.2.1.2. FDM 1-D Analysis by Matlab 13
1.2.1.3. Matlab Code 14
1.2.2. Finite-Difference Method(for △x=△y)에 의한 2-D temperature profiles 15
1.2.2.1. Theoretical 2-D Steady-state Conduction (FDM) Analysis 15
1.2.2.2. FDM 2-D Analysis by Matlab 16
1.2.2.3. Matlab Code 18
1.3. Compare '1D temperature profile' with 'temperature profile by FDM' and comment about the results. 21
1.3.1. FDM과 Analytic solution의 Ttip 값이 차이가 나는 원인 분석 21
1.3.2. 1-D FDM의 Ttip 값 분석을 2-D FDM의 Ttip 값 분석으로 가정할 수 있는 이유 22
2. 실험 결과 정리 26
2.1. Calibration & Temperature Distribution 26
2.1.1. Hue-Temperature Calibration 26
2.1.1.1. Analysis of Hue-Temperature Calibration 26
2.1.1.2. Matlab Code 32
2.1.2. Fin Temperature Distribution 33
2.1.2.1. Analysis of Fin Temperature Distribution 33
2.1.2.2. Matlab Code 38
2.2. Comparison of temperature profiles 39
2.2.1. 1D 그래프 비교․분석 39
2.2.1.1. Comparison and Analysis of 1-D Graph 39
2.2.1.2. Matlab Code 43
2.2.2. 2D 그래프 비교․분석 47
2.3. Fin Effectiveness & Fin Efficiency 50
2.3.1. Fin Effectiveness 50
2.3.2. Fin Efficiency 52
3. Discussion 53
3.1. Radiation의 영향 53
3.2. TLC spraying의 균일성 53
3.3. CCD 카메라와 Fin 사이의 촬영 각도와 카메라 렌즈의 볼록성 53
3.4. HQI Lamp의 광원의 세기와 반사 정도 54
3.5. HQI Lamp의 열에너지 54
3.6. 열전대와 Fin의 접지 불량 54
3.7. Fin의 마지막에 부착한 열전대의 영향 55
3.8. 대류 열전달 계수의 고정 여부의 적정성 55
3.9. 강제 대류의 가정 55
3.10. Steady State 가정 56
3.11. Fin Effectiveness와 Fin Efficiency의 의미 고찰 56
3.11.1. Fin Effectiveness의 의미 고찰 56
3.11.2. Fin Efficiency의 의미 고찰 56
4. Reference 58

Table Of Figures

Fig. 0. Fin의 길이 및 폭의 측정 장면
Fig. 1. 일차원 Temperature Profile Analytical Solution과 열전대 실험값 비교
Fig. 2. 1-D Temperature profile with FDM & 열전대 실험값 비교
Fig. 3. 2-D Temperature profile with FDM
Fig. 4. 2-D Temperature profile with FDM (3D 표현)
Fig. 5. ODE, 1-D FDM, 2-D FDM의 분석 방법에 따른 Fin의 온도분포
Fig. 6. Hue-Temperature Graph
Fig. 7. Hue-Temperature Graph (유효 범위 한정)
Fig. 8. Hue-Temperature Polynomial을 구하기 위한 Basic Pitting
Fig. 9. Hue-Temperature Distribution
Fig. 10. TLC 2D Temperature Distribution
Fig. 11. Fin TLC at 12min
Fig. 12. TLC X-Y Plane Temperature Distribution
Fig. 13. TLC 1D Temperature Distribution
Fig. 14. Temperature Profiles of Analytic solution, FDM analysis, Thermocouple
Fig. 15. TLC 1D Temperature Distribution at Steady State
Fig. 16. Temperature Profiles of Analytic solution, FDM, TLC, and Thermocouple
Fig. 17. TLC 2D Temperature Distribution
Fig. 18. 2-D Temperature profile with FDM (3D표현)
Fig. 19. 2-D TLC X-Y Plane Temperature Distribution
Fig. 20. 2-D Temperature profile with FDM

본문내용: 1. 수치 해석

◉ Note

이번 실험에서 Fin은 2차원 형상인 Thin Rectangular Fin이다. 하지만 두께가 넓이에 비하여 매우 얇고 기부의 열원이 평행하게 작용한다고 가정하면 온도의 분포는 1차원으로 생각할 수 있다. 이 때 2차원 Fin을 1차원으로 가정할 수 있는 근거를 FDM을 이용하여 2차원 수치해석으로 보여라.

1.1. Plot the 1-D temperature profile with analytical solution
(temperature vs fin length)

1.1.1. Analytical Solution을 구하기 위해 필요한 Data

Analytical solution을 구하기 위해 필요한 실험 데이터를 정리해 보면 다음과 같다.

◉ Fin의 길이 : L = 0.3 m
◉ Fin의 폭 : width = 0.1 m
◉ Fin의 두께 : thickness = 0.002 m
◉ Fin의 재질 : Pure Copper
◉ Thermal conductivity (pure copper): k = 401 W/mK
◉ 대기온도: Tinf = 19 °C
◉ Base의 온도: Tb = 45.8 °C,
◉ Tip의 온도: Ttip = 31.8 °C
◉ Convection coefficient: h = 4.0104 W/㎡K

Fin의 길이와 폭은 실험 시간에 자를 가지고 직접 측정을 하였다. 그 결과 실험 매뉴얼에 제시된 바와 같이 100 X 300 X 2 mm의 제원을 가지고 있는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 0. Fin의 길이 및 폭의 측정 장면
Fin의 두께는 Grid size인 Finite Differential Method(FDM) 분석에서의 dx, dy size와 동일하므로 따라서 수치해석레포트 manual에 나와 있는 정보를 사용하였다. 실험 매뉴얼의 Fin 제원 정보를 통해서도 확인 가능하다.

온도 실험에 사용한 Fin은 Pure Copper로 이루어진 Thin Rectangular Fin으로써 2차원 형상을 가지고 있다. 이번 실험에서는 Fin의 가열 과정에서 Steady State 상태에 도달한 이후에 측정을 실시하므로 실험 전반적 과정에서 Unsteady factor를 제거하고 열역학 제1법칙에 따라 에너지의 생성 혹은 저장이 없는 에너지 보존이 성립한다고 가정한다.

참고문헌: [1] Frank P. Incropera, David P. DeWitt, Heat and Mass Transfer, 5th ed., J. Wiley, 2002

[2] 김찬중, 열전달의 기초, 초판, 문운당, 2001

[3] Yunus A. Çengel, Heat transfer : a practical approach. 2nd ed., Mckraw-Hill, 2003

[4] Mills, A. F., Basic heat and mass transfer., 2nd ed., Pearson, 2003

[5] 김용수, MATLAB 입문과 활용, 제2판, 높이깊이, 2003

[6] Frank M. White, Fluid mechanics, 5th ed., 2003, McGraw-Hill

[7] 김찬중, 길잡이 수치 해석, 제2판, 문운당, 2006

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