[수리의 세계] 수리의 세계에 대한 감상문
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중간고사가 다가올 때 쯤 북리뷰를 써야한다는 압박감이 나의 목을 조르고 있었다. 나는 허겁지겁 도서관에 가서 수리의 세계 과목의 북리뷰 선정책을 뒤적이기 시작했다. 모두 3가지의 책이 있었는데 내가 듣고 있는 수업의 교과 과목도 북리뷰에 포함되어 있었다. 내가 배우고 있는 북리뷰를 하기는 싫었다. 내가 배우는 과목은 수업시간에 공부를 하고 나머지 시간에 보고 그럴테니까 어차피 읽을 책이고 내가 공부해야되는 책이라서 다른 책을 선정 하였는데 그 책이름이 ‘흥미있는 수학이야기’라는 책이었다. 이 책을 보면 뭔가 수학에 관한 흥미있는 이야기 독자들이 쉽게 다가갈 수 있겠구나..라는 생각이 들었다. 이 책을 빌려 학교 기숙사에 돌아온 후 책을 읽기 시작하였다.
글쓴이는 자신이 학생드f에게 들려주었던 이야기 중에서 반응이 좋았던 것을 택하여 책에 실었고, 구체적 사실 및 연대 등의 수학사적인 내용은 참고 문헌을 참조하여 정확하게 기술하려고 노력하였다고 하였다. 특히 ‘지나치게 흥미 위주로만 구성되어 수학적인 알맹이가 빠지거나, 지나치게 수학적인 내용 위주로 구성되어 이해하기 어려워지는 것’을 경계하면서 구성하였다고 하였다. 이 책은 크게 세구분으로 나뉘며 첫째 마당에선 수학사에서 재미있는 이야기 둘째 마당에선 수학에서의 역설 셋째 마당에선 수학에 관한 기초적인 지식들이 담겨져 있었다.
나는 특히 첫째 마당을 즐겨 보았는데 이 책의 내용 중에서 내가 유심히 보았던 내용을 몇 개 뽑아서 말할 까 한다. 우선 첫째로 ‘몇 가지 색으로 지도를 그릴 것인가’(4색 문제)라는 것이었다. 1850년경, 영국 런던에 있는 유니버시티 대학의 대학원생이었던 구드리는 영국의 지도에 있는 지역들을 구별하는데 4가지 색이면 충분하다는 사실을 발견하였다. 이후 이 문제는 당시 복잡한 유럽의 지도에서 경계선을 공유하고 있는 두 나라를 서로 다른 색으로 표시하는데 4가지 색이면 충분하다는 사실로 알려지게 되었다. 이 문제를 ‘4색 문제’라고 하는데, 1878년 케일리에 의하여 공식적으로 제기 되었다. 이에 대하여 처음으로 해답을 낸 사람은 켐프 였다.
켐프는 1879년부터 1880년 사이에 여러 회보를 통하여 자신의 다양한 증명을 제시하였고 일단의 논쟁은 막을 내렸다. 그후 켐프의 추론과정에 결함이 있음이 발견되었다. 이 때부터 100년 동안 이 문제는 수많은 수학자들의 관심의 대상이었으나 아무도 증명할 수 없었다. 이 복잡한 여러 형태의 지도와 다양한 공식을 포함하여 점점 더 복합적인 형태로 바뀌어 갔다.
이 복잡한 여러형태는 컴퓨터를 사용하던 수학자들에 의해 프로그램으로 저장되기 시작됐고, 마침내 이 문제는 1976년 미국의 일리노이 대학교의 아펠과 하켄에 의하여 고속 컴퓨터를 이용하여 증명되었다. 그 증명은 수백 쪽의 복합적인 내용으로 이루어져 있으며 1000시간이 넘는 컴퓨터의 계산을 포함하고 있다. 아펠과 하켄의 증명은 완벽한 것으로 검증되었지만, 지나치게 복잡하고, 기계의 힘을 빌렸으며, 이문제의 증명 이외에는 쓸모가 전혀 없는 것으로 밝혀짐으로써 누군가에 의하여 다시 증명 되어야 할 문제로 남아있다.
그리고 또 한가지 유심히 본 내용중에서 ‘아르키메데스에 얽힌 일화’가 재미 있는 이야기중 하나 였다. 옛날 헤론왕이 어느 나라 군함에도 뒤지지 않을 만한 큰 군함을 만들라고 명령하여 큰 군함을 만들었다. 그런데 군함이 너무 무거워 물밑까지 운반할 수 없었다. 이 크고 무거운 군함을 어떻게 물에 띄울 수 있을까?? 아르키메데스는 다음과 같은 ‘지레의 원리’를 이용하여 이 거대한 군함을 거뜬히 물에 띄웠다고 한다. 한 지점 와 단단한 막대
가 주어져 있다면 쪽이 받는 힘을 작게 하여 적은 힘 를 가해서 아주 큰 무게 를 움직일 수 있다. 왜냐하면 이 경우 가 성립하므로 의 길이만 충분히 길다면 큰 무게 를 적은 힘 만 가지고도 움직일 수 있다는 것이다.
이 지레의 원리를 발견하고 스스로 감동한 아르키메데스는 ‘나에게 고정된 한 지점만 주어진다면, 지구라도 움직일 수 있다’고 외첬다고 한다. 이외에 또하나 재미있는 내용이 하나 있는데 그것은 ‘디오판토스의 묘비’ 이다. 알렉산드리아 말기에 나타난 이집트 태생인 그리스인 디오판토스는 근데 정수론의 아버지라 불리운다. 그의 걸작 ‘산술’ 또는 ‘정수론’ 13권 중 6,7권 만이 남아있는데, 이는 그리스의 대수학을 대표하는 책이다. 그는 대수학을 기호로 써서 표현한 선구자이며 그 방법은 기하학에서 완전히 분리된 해석법이었다. 17세기 페르마도 디오판토스의 책에 자극을 받아 정수론을 연구한 결과 근대의 정수론을 일으켰으며, 그 유명한 페르마의 대정리도 디오판토스 책의 라틴어 번역판 여백에 적어 놓은 것이라 하니 후세에까지 그가 미친 영향이 실로 크다고 할 수 있다.
디오판토스가 몇세의 나이로 죽었는지 잘 알려져 있는데, 이는 다음과 같은 그의 묘비에 적힌 글 때문이다. 디오판토스의 묘비에는 ‘여기에 디오판토스의 일생의 기록이 있다. 그 생애의 은 소년이었고, 그 후 이 지나서 수염이 나기 시작하였고, 또 다시 이 지나서 결혼하였다. 그가 결혼한
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