[열역학] The P-V isotherms diagram for H2O

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목차: ▧ van der Waal's Equation of State

① 분자간의 상호작용인 인력이나 반발력을 고려한 보정항 계산.

② 분자의 크기(부피)를 고려한 보정항 계산.

▧ 코딩 및 결과 분석

- about coding

- about result

▧ P-V diagram for Water ( H2O ), given by van der Waal's Eq.
[Fig.1] Isotherms as given by van der Waal's Equation of State, for Water (H2O)

▧ Reference

▧ The Flow Chart for the isotherm diagram code

[첨부] Coding

본문내용: ▧ van der Waal's Equation of State

우리는 일반적으로 이상기체의 경우를 가정하여 PV = nRT 라는 이상기체 방정식을 사용한다. 허나 이 식을 일반기체에 적용시킬 경우, 오직 고온 고압의 경우에만 어느 정도 실제 측정치와 일치되는 값을 갖는데, 이는 해당 방정식이 ①분자간의 상호작용인 인력이나 반발력, 또 ②분자의 크기(부피)를 고려하지 않은 식이기 때문이다. 그래서 사용하는 것이 바로 적당한 보정항이 더해진 van der Waal's Equation 이다.
(P+a(N/V)^2)*(V-Nb)=nRT

① 분자간의 상호작용인 인력이나 반발력을 고려한 보정항 계산.
압력의 경우 원래의 내부압력 이론치가 존재하며, 분자간 위치에너지에 의한 힘 때문에 인력이 생기게 되어 끌어당긴다. 결국 분자의 운동에너지가 줄어들어 충돌이 약해지게 되고 결국 압력은 작아지게 된다. 해당 식에서 a라는 것이 바로 상기의 분자간 위치에너지에 비례하는 값이다. N개의 입자가 존재한다고 가정하고, 분자 한개가 보유한 위치에너지가 a라고 하면, 한개 분자는 나머지 (N-1)개와의 분자와 관계가 있기 때문에 분자 두개 상호간 일대일 대응시의 위치에너지는 -2a, 분자와 나머지의 다대일 대응시의 위치에너지는 -2a*(N-1) 이다. 그런데, 인력의 경우 단독으로 존재하는 것이 아닌 분자 두개 상호간의 대응을 주로 생각하기 때문에 총 N/2개의 분자에 대해서 계산을 해야 한다. 결국 총 위치 에너지는 -2a*(N-1)*(N/2) 이 되며 이는 approximation 을 거치면 약 -a*N^2 의 값을 갖게 된다. 또한 에너지의 경우 이상기체 방정식에서 PV 이며 결국 위의 분자간의 위치 에너지를 부피로 나누면 분자간의 인력을 고려한 압력 P=-a*(N/V)^2 이 나오게 된다. 결국, 실제 측정된 압력은 위의 값만큼 바뀌게 되므로 위의 값을 보정해서 방정식을 써야한다.

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