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fileicon[역학] Excel 프로그램을 통한 화성 근처에서의 Sling shot 효과 관측

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소개글

[역학] Excel 프로그램을 통한 화성 근처에서의 Sling shot 효과 관측에 대한 자료입니다.

목차

1. 주제
2. 과제 접근
3. 화성에 도달하게 되는 로켓의 궤적 구하기 및 Sling Shot
4. 결론 및 토의
5. Reference

본문내용

1. 주제
2007년 11월 15일 초속 36km/s정도로 (태양기준)(실제 voyager 2호 spec)으로 로켓을 쏘아올려서 화성궤도에서 sling shot 효과를 Excel을 통해 관찰.


2. 과제 접근

2.1 각 행성의 궤적

2.1.1 일정한 dθ 에 대한 행성의 궤적
케플러 제 2법칙 면적속도 일정의 법칙에 의해 dθ 만큼 회전했다고 했을때
(a, b : 장반경, 단반경 T: 주기)
위와 같은 관계식이 나온다.
교과서에 의한 식 을 위에 대입하면,
인 식이 나온다.

위를 mathmatica를 이용해 적분하면 ( 대입)
인 적분 함수가 나온다.
이 식에 dθ 를 2π의 1000등분을 해서 t 와 θ 의 관계를 numerical 하게 구할 수 있었다. 그리고 인 식을 이용해 t와 θ와 r의 관계를 numerical 하게 구할 수 있었다.
그런데 올바른 궤도는 나왔으나, 문제가 시간 간격이 일정하지 않았다는 것이었다.





2.1.2 일정한 dt 에 대한 행성의 궤적
2.1.1 에서의 일정하지 않은 dt의 문제점을 해결하기위해 다른 방법으로 행성의 궤적을 구할 수 밖에 없었다.
그래서 이번엔 교과서에 있는 식 8.15식에서 적분을 하지 않고 ()만 구해서(일정한 시간 간격 dt를 대입하여 numerical 하게 연산)


.
.
.
의 iteration으로 r(t)를 구하기로 했다. 그리하면 초기 위치 만 대입하면 나머지 계산은 엑셀에서 자동으로 해주게 된다.
행성의 궤도를 구하는데 필요한 데이터를 각각 대입하고 8.15 식의

에 더해 에 대입하였다. 그리고 을 이용해서 를 구하였다.

참고문헌

․ Classical dynamics (Marion)
․ 프로그램 “행성보는거.exe”
(출처: http://astronote.org/board/?idx=19507&job=note&menu=2)

태그 화성 로켓, shot 행성, 가속도 초기, IF 궤도, Excel 지구

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