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소개글

[구의 공간운동을 이용한 역학적에너지보존법칙]구의공간운동을이용한 역학적에너지보존법칙에 대한 자료입니다.

목차

1.실험목적

2.이론

3.실험기구

4.실험방법

5.참고문헌

본문내용

1.목적
- 사면과 원주 궤도를 따라 금속 구를 굴리는 과정에서 구의 회전 운동에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 살펴본다.
2. 이론
- 경사면의 높이 h되는 곳에서 반지름r이고 질량이 m인 구가 정지상태에서 출발하여 굴러 내려오면 역학적 에너지 보존법칙은
mgh = 1/2mv2+1/2Iw2 (1)
이다.
여기서 v와 w는 경사면 바닥에서 구의 선속도와 각속도이다.
이 구의 관성모멘트 I=2/5×mr2이며 , v=rw이므로 경사면 바닥에서 속력은
v= (10/7×gh)1/2 이다 (2)
※주의
실제 실험에서는 v=rw의 관계는 r이 원주궤도와 구의 회전 중심축 사이의 거리로 바뀌어야 한다.(미끄러지지 않는다는 가정 하에서)
구가 높이h에서 정지상태에서 출발하여 그림.2와 같은 경로를 굴러 내려 원형트랙의 꼭지점
t를 겨우 통과하는 경우, 꼭지점t에서 역학적 에너지E1와 점v에서 구의 속력 vk는 다음과 같이 구해진다.
(1)원형 트랙 꼭지점에서 역학적 에너지 E1
원형 꼭지점t에서의 총역학적 에너지의 일반적 표현은
E=1/2mvi2+1/2Iwi2+mg2r (3)
이다. 여기서 v1은 t에서 구의 선속력이고 w1는 각속도로서 v1=rwI이며, r은 원형 트랙의 반경이다.
구가 점t에 도달하는 경우 구심력은 중력과 같으므로
mvi2/r = mg (4)
이다.
식(4)와 I = 2mr2/5 vtrw의 관계를 식(3)에 대입하면
EI=27/10×mgr (5)
이다.
출발점과 점t에서 역학적 에너지 보존법칙은
mgh=27/10mgr, h=27/10 (6)
로 표시된다.
(2) 점b에서 속력vk
출발점과 점b에서 역학적 에너지 보존법칙은
mgh = 1/2mv2+1/2Iwt2 (7)
이다. 여기서 vb는 점b에서의 구의 선속력이고 wt는 각속력이다.
식(7)에서
vk= (10/7×gh)1/2 (8)
이며, 꼭지점t를 겨우 통과하는 경우에는 식(6)이 성립하여야 하므로
vk=(27/7×gr)1/2 (9)
이 된다.
(3) 점b에서 속력 vt와 점c의 속력 vk의 관계
점 b와 점 c에서의 역학적 에너지 보존 법칙은
1/2mvi2+1/2Iwi2=1/2mv2+1/2Iw2+mgH (10)

참고문헌

건국대일반물리및실험
충북대일반물리및실험
연세대학교물리학과
부산대(일반물리실험)
www.naver.com

태그 구의공간운동, 에너지보존법칙, 역학적에너지, 구의공간, 에너지보존

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