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fileicon[동역학] 롤러코스터에 대한 동역학적 분석

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2007.01.07 / 2007.01.08
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소개글

[동역학] 롤러코스터에 대한 동역학적 분석에 대한 자료입니다.

하고 싶은 말

아래 내용요약부분에 수식을 같이 올릴수없어서 글만올립니다.
글자크기 11이고 줄간격 160%입니다.
6페이지로 내용이 충실하고 수식편집기 사용 기카 그림자료까지 충실합니다.

본문내용

직항력은 변위와 항상 직각이다. 그리고 중력을 제외한 다른 모든 외력이 작용하지 않는다고 가정하면,
그러므로 일-에너지 방정식으로부터,
그러므로 시스템에 작용하는 마찰력은 거의 무시할 수 있다. 즉 ,
A점에서의 속도와 n방향의 가속도는 그리고 B점에서의 속도는 다음과 같다.
C점에서의 속도와 가속도는 Newton의 제2법칙으로부터 다음과 같다.
그런데 A점과 B점 사이는 거의 직선이므로 곡률반경 이다. 그러므로 이다. 즉, 이다. 그리고 일-에너지 방정식으로부터 마찰력 F는 거의 무시할 수 있으므로, t방향의 가속도는 다음과 같다.
그런데, 이므로, t방향의 가속도 이다. 그러므로, A점에서 B점까지 속력이 일정한 비율로 증가하였다고 가정할 수 있다.
그런데 A점에서 B점까지 이동하는데 걸리는 시간 t는 다음과 같다.
그러므로 가속도에 대해서 운동학과 운동역학으로부터의 분석은 타당하다. 그리고 의 값이 커질수록 t방향의 가속도는 증가하므로, 더 짧은 시간에 속도 에 도달할 수 있다.
A점에서의 운동역학은 다음과 같다.
◆ 360도 수직회전운동
그림 4 수직회전운동시의 FBD그림 3 후렌치 레볼루션-360도 수직회전운동
후렌치 레볼루션은 360도 수직회전운동을 한다. 그런데 이 때 작용하는 원심력은 중력의 3배를 넘는다고 한다. 이 경우에 대한 운동학과 운동역학을 기술하면 다음과 같다. 우선 A점과 B점에 대한 FBD는 <그림 4>와 같다.
A점에서의 속도와 가소도를 기술하면 다음과 같다.
t방향의 가속도 는 일-에너지 방정식으로부터 에너지는 보존되므로, A점에서의 속도는 높이가 동일하다면 항상 같다. 그러므로 A점에서의 t방향의 가속도 는 0 이다.
B점에서의 운동학과 운동역학을 기술하면 다음과 같다.
그런데, 후렌치 레볼루션에서 에너지는 거의 보존되므로, 이다. 그러므로 B점에서의 t방향의 가속도 는 0 이다.
A점과 B점에 대한 일-에너지 방정식은 다음과 같다. 시스템에 스프링력은 작용하지 않고, 수직항력은 항상 변위와 수직이므로,
즉, 후렌치 레볼루션이 360도 수직회전운동을 하는 경우, 작용하는 원심력이 중력의 3배 이상이어야만 B점에서 떨어지지 않으므로, 그렇게 하기 위해서 인위적으로 에너지를 공급했다는 것을 알 수 있다.
만약 에너지가 보존된다고 하면, 이때의 속도 는 다음과 같다.
그러므로 인위적으로 에너지가 공급됐다는 것을 알 수 있다.
그런데 B점에서 후렌치 레볼루션이 레일에서 떨어지지 않기 위한 최소속도 을 구하면 다음과 같다.

태그 운동방정식, 일과 에너지, 롤러코스터의 운동, 속도, 위치

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