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소개글

[기계역학실험)보의진동해석] 보의진동해석에 대한 자료입니다.

목차

1. 실험목적
2. 이론
3. 실험방법 및 순서
4. 실험결과
5. 결론

본문내용

보의 진동해석

1. 실험목적

보의 가진함으로써 그 보의 고유진동수와 진동형태를 파악하고, 구조물의 설계를 보다 안전하게 할 수 있도록 한다.

2. 이론


그림 8.1과 같이 단면적이 A(일정)인 균질한 외팔보의 굽힘진동(또는 횐진동)에 있어서 보의 길이 방향으로 x축을, 굽힘에 의한 변위 방향으로 y축을 취한다. 이 경우 고정단에서 임의의 거리 x점의 변위 y는 x이외 시간 t의 함수로 되므로 로 표시한다. 진동 방향에 직각인 중립축 z에 관한 단면 A의 2차모멘트 또는 관성모멘트를 I, 재료의 종탄성계수를 E, 보의 단위체적당의 질량 즉, 밀도를 로 표시할 때 보의 운동방정식은 Newton의 져 2법칙을 이용하여 구하면 다음과 같다.

(8.1)
여기서,
(8.2)

이다. 지금 변위 y가 시간 t에 대해서 단순조화운동을 한다면 식 (8.1)의 해는

(8.3)

로 가정할 수 있다 여기서 Y(x)는 보의 진동 형태를 결정하는 x만의 함수이고 이것을 고유함수라 한다. 식 (8.3)을 식 (8.1)에 대입하면

(8.4)

을 얻는다. 식 (8.4)에서

(8.5)

로 놓으면 식 (8.4)의 제 2항은

(8.6)

로 된다.

식 (8.6)의 미분방정식의 해를 구하면 다음과 같다.

(8.7)

여기서, 적분상수 및 는 경계조건에 의해서 결정된다.
외팔보의 경계조건은 일단 고정, 타단자유의 2개이다. 즉,
고정단 x=0에서는 보의 변위와 기울기가 0이므로 이 조건을
식으로 표시하면

(8.8)

이고, 자유단 X=L 에서는 굽힘모멘트와 전단력이 0이므로

(8.9)

식 (8.7)에 경계조건 식 (8.8), (8.9) 을 대입하면 다음 식이 구해진다.


(8.10)



식 (8.10)에서 과 를 소거하면 다음 식이 구해진다.


(8.11)


식 (8.11)에서
(8.12)

따라서,
(8.13)


즉,
(8.14)
에서
(8.15)
인 관계식이 얻어진다.
식(8.15)을
(8.16)

로 변형해서 다음 식을 얻는다.
또한, 식(8.16)을 Matrix를 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.
식(8.10)을 Matrix Form으로 표시하면 다음과 같다.

(8.17)

(8.18)


(8.19)



Det[A]=0에서 근을 구하고, 그 근을 이용해서 보의 고유진동수를 구한다.

=--+

태그 보의진동, 보의진동해석, 기계역학실험, 진동해석, 진동

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