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fileicon[응용수학]응용수학 <게임이론> 레포트

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2006.06.27 / 2006.06.28
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소개글

[응용수학]응용수학 <게임이론> 레포트에 대한 자료입니다.

하고 싶은 말

수학과에 있는 응용수학 수업중 게임이론에 관한 레포트입니다
게임이론의 스포츠에 적용방법과 실제이용사례를 포함하였습니다

목차

투수와 타자의 게임 이론

그렇다면 이와 같은 상황에서 서로 최선의 전략은 무엇일까?

투수의 가장 나은 전략을 살펴보자.

이번에는 똑같은 게임을 타자의 관점에서 살펴보자.

게임이론의 실제 사용의 예

본문내용

야구에서 투수의 다양한 공을 받아쳐내야하는 타자 입장에서는 최후의 순간까지 공이 어느 방향으로 넘어올지 추측하기 어렵다.
왜냐하면 이 게임은 순차적으로 진행되는 것이 아니라 쌍방이 동시진행적으로 이루어지기 때문이다.
그런데 만약 투수의 움직임을 예측할 수 있다면 타자의 입장은 대단히 유리해진다.
타자는 대개 직구의 공이 자신만만하다. (공의 변화가 없으므로)
만약 타자가 직구로 올 것이라 예상해서 공이 직구로 온다면 받아칠 확률이 90%라 하고, 공이 커브로 오리라 예상해서 커브를 칠 확률이 60%라고 가정해보자.
(둘 다 예상한 수치이지만 일반적으로 커브는 직구에 비해 일정하지 않으므로)
반대로 직구를 예상했는데 커브로 온다면 20% 밖에 타격 성공률이 나오지 않고, 커브를 예상했는데 직구로 온다면 역시 30% 정도의 낮은 타격 성공률이 나온다고 하자.
투수의 의도
타자의 예상
직구
커브
직구
90%
20%
커브
30%
60%
타자의 타격 성공률
그렇다면 이와 같은 상황에서 서로 최선의 전략은 무엇일까?
투수는 직구와 커브를 혼합시켜 타격 성공률을 떨어뜨려야 한다.
만약 타자가 항상 직구나 커브 둘중에 하나만 치려 한다면 어떻게 될까?
직구 또는 커브가 선택의 전부라고 가정하면 어느 한 공을 칠 확률은 당연히 1/2 이다.
그래서 타자가 항상 직구라고 예상한다고 생각해보자.
정상적일 때의 직구 예상 후 직구에 대한 타격성공률은 90%이고 커브 예상 후 직구에 대한 타격성공률이 20%이므로
타격성공률의 합계는 1/2 * 90% + 1/2 * 20% = 55%이다.
마찬가지로 타자가 항상 커브로 예상한다면 타격성공률의 합계는
1/2 * 60% + 1/2 * 30% = 45%로 계산 된다.
다시 말해 투수가 50 대 50의 혼합으로 투구를 결정하고 타자가 자신의 입장에서 최선의 선택을 하면 타자는 직구를 예상하게 되고 타격성공률은 55%가 된다.
그런데 이 결과는 타자에게 하나의 이득이라 할 수 있다. 왜냐하면 투수가 언제나 동일한 구질만을 구사한다고 가정하면 타격성공률이 90% 아니면 60%이지만 50 대 50으로 혼합하여 투구를 하면 타격성공률이 55%로 낮아지기 때문이다.
투수의 가장 나은 전략을 살펴보자.
투수가 직구를 구사할 비율을 0%부터 100%까지 왼쪽에서 오른쪽으로 수평으로 나타낸다.
그림의 두 직선은 투구의 각 혼합에 대응한 타격성공률을 나타낸다.
하나의 직선은 타자가 직구를 예상한 경우, 다른 하나는 타자가 커브를 예상한 경우이다.
예를 들어, 타자가 직구를 예상한 경우 투구의 직구 혼합이 0%(바꿔 말하면 전부 커브)일 때는 타격성공률이 20%, 또한 투구의 직구 혼합이 100%일 때는 90%. 따라서 타격성공률은 20%에서 90%까지 직선으로 이어진다.
타자가 커브를 예상한 경우 투구의 직구 혼합이 0%(바꿔 말하면 전부 커브)일 때는 타격성공률이 60%, 또한 투구의 직구 혼합이 100%일 때는 30%. 따라서 타격성공률은 60%에서 30%까지 직선으로 이어진다.
두 직선은 투수가 직구 혼합을 40%로 하는 부분에서 교차한다.
이 균형점보다 왼쪽에서 타자는 타자가 커브라고 예상하는 것이 타격성공률을 높인다. 한편 이 점보다 오른쪽에서는 직구로 예상하는 편이 타격성공률을 높인다.

태그 응용수학, 게임이론, game theory, 수학, 자연과학

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