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fileicon[수학사]수학사 피타고라스 정리의 특이한 증명법

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2006.06.27 / 2006.06.28
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소개글

[수학사]수학사 피타고라스 정리의 특이한 증명법에 대한 자료입니다.

하고 싶은 말

피타고라스 정리의 일반적인 증명법이 아닌, 기발하고 찾기 어려운 5가지 증명법을 한글파일로 만들었습니다 (그림 첨부)

본문내용

○ 첫번째 증명방법
AB 와 CD가 수직이라고 하자.
원 O는 △ACD의 외접원이고,
원 O'은 △BCD의 외접원이다.
직선 CB는 원 O의 접선이고,
직선 AC는 원 O'의 접선이다.
BC^2 = BD*AB
AC^2 = AD*AB
∴ BC^2 + AC^2 = (BD +AD)*AB
= AB*AB
= AB^2
중략...
○ 다섯번째 증명방법
□ABDE, □ACGF를 정사각형이라고 하자. …①
∠BAI = 90˚라 하자.
DJ // BI,
∠BND = 90˚, ∠IJL = 90˚
△ABC ≡ △DBN (∵ASA합동)
∴ BC = BN, AC = DN
∴ □BCMN: 정사각형 …②
□DBIL : 평행사변형
DB = LI
BN = IJ
△DBN ≡ △LIJ (∵ ASA, SAS 합동)
∴ DN = LJ
∴ AF = AC = DN = LJ
∴ △AHF ≡ △LIJ (∵ ASA 합동) …③
∴ AH = LI
AH - LH = LI - LH
AL = HI
∴ △AML ≡ △HGI (∵ ASA 합동) …④
□ABDE = □DBIL
= □NBIJ
= □BCMN + 오각형 MCGHL + △HGI + △LIJ
= □BCMN + 오각형 MCGHL + △AML + △AHF (∵ ④, ③)
= □BCMN + □ACGF
∴ AB^2 = BC^2 + AC^2 (∵ ①, ②)

태그 수학사, 피타고라스 정리, 증명법, 피타고라스

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